L'équation de KdV (Korteweg–de Vries) est une équation aux dérivées partielles non-linéaires permettant de décrire la propagation des vagues à faible profondeur (\({{\lambda\gt \gt h}}\)).
L'équation normalisée est la suivante :
$${{\frac{\partial \Psi}{\partial t}+6\Psi\frac{\partial \Psi}{\partial z}+\frac{\partial^3 \Psi}{\partial z^3} }}=0$$
Propriétés
Propriétés de l'équation de KdV
Intégrable : il existe autant de grandeurs conservées que de degrés de liberté.
Le soliton fondamental de l'équation de KdV est de la forme:
$$u(x,t)={{\frac c2 sech^2(\frac{\sqrt c}{2}(x-ct))}}$$
Ces solitons ont les 'modes propres' du système.
Dans le cas de l'équation de KdV, la transformation correspondant à la direct scattering transform (Inverse scattering transform) est la transformation de Miura:
$$u={{-m^2-m_x}}$$
&solitons
